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hdu 5306 Gorgeous Sequence 线段树

发表于 更新于 Valine：

Gorgeous Sequence

读完题，可以知道显然要维护最大值和区间和，可以用线段树。写着写着感觉第一种操作好像不能延迟更新，然后就不会了。。。
查题解的时候发现都是线段树，不过各有各的做法，后来有一种说是吉如一论文中介绍的，可以证明每次操作均摊复杂度为 $O(logN)$ 。这个论文的标题我倒是找到了（吉如一 -《区间最值操作与历史最值问题》）然而论文没找到。。。
做法如下：线段树的每个节点记录最大值a，次大值b，区间和sum，以及最大值个数cnt。当进行第一种操作时，

  1. 如果当前节点有 $a \leq t$ ，则直接退出。这个很好理解，即区间内所有数都不变。
  2. 如果当前节点有 $b \lt t$，则先利用 $a$ 和 $cnt$ 更新$sum$ 再更新 $a$ 后退出。这里要注意的是绝对不能加等号！若 $b=t$ 也是如此退出，则之后的次大值和最大值个数都不准确【没错我就是因为这个WA了几次 ←_←
  3. 直接往下递归

第二种第三种为线段树常规的操作，不表。
期间还发生一件事，找了一份3k+的代码边抄边理解然后调了半天终于A了，结果又找到一份代码，感觉非常好懂而且只有2k+，于是又照着这个写了一遍。。。可见理思路是多么的重要。。。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;

#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1

const int maxn = 1000000;
struct Seg {
    ll sum;
    int a,b,cnt;
    void spfy(int t) {
        if (a<=t) return;
        sum-=(ll)(a-t)*cnt;
        a=t;
    }
} s[maxn<<2];

void push_up(int rt)
{
    s[rt].sum=s[ls].sum+s[rs].sum;
    s[rt].a=max(s[ls].a,s[rs].a);
    s[rt].b=max(s[ls].b,s[rs].b);
    s[rt].cnt=0;
    if (s[ls].a==s[rt].a) s[rt].cnt+=s[ls].cnt;
    else s[rt].b=max(s[rt].b,s[ls].a);
    if (s[rs].a==s[rt].a) s[rt].cnt+=s[rs].cnt;
    else s[rt].b=max(s[rt].b,s[rs].a);
}

void push_down(int rt)
{
    s[ls].spfy(s[rt].a);
    s[rs].spfy(s[rt].a);
}

void build(int l,int r,int rt)
{
    if (l==r) {
        scanf("%d",&s[rt].a);
        s[rt].sum=s[rt].a;
        s[rt].b=-1;
        s[rt].cnt=1;
        return;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
    push_up(rt);
}

void update(int L,int R,int t,int l,int r,int rt)
{
    if (s[rt].a<=t) return;
    if (L<=l&&r<=R&&s[rt].b<t) {/* Do not add '=' !!! 
        if s[rt].b == t, 
        it supposed to be push_down, 
        because s[rt].b, s[rt].cnt cannot be determined. */
        s[rt].spfy(t);
        return;
    }
    push_down(rt);
    int m=(l+r)>>1;
    if (L<=m&&s[ls].a>t) update(L,R,t,lson);
    if (R>m&&s[rs].a>t) update(L,R,t,rson);
    push_up(rt);
}

int getmax(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if (L<=l&&r<=R) return s[rt].a;
    int m=(l+r)>>1;
    int res=0;
    push_down(rt);
    if (L<=m) res=max(res,getmax(L,R,lson));
    if (m<R) res=max(res,getmax(L,R,rson));
    return res;
}

ll getsum(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if (L<=l&&r<=R) return s[rt].sum;
    int m=(l+r)>>1;
    ll res=0;
    push_down(rt);
    if (L<=m) res+=getsum(L,R,lson);
    if (m<R) res+=getsum(L,R,rson);
    return res;
}

int main()
{
    int T,n,m;
    scanf("%d",&T);
    while (T--) {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        build(1,n,1);
        while (m--) {
            int op,x,y;
            scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
            if (op==0) {
                int t;
                scanf("%d",&t);
                update(x,y,t,1,n,1);
            } else if (op==1) {
                printf("%d\n",getmax(x,y,1,n,1));
            } else {
                printf("%lld\n",getsum(x,y,1,n,1));
            }
        }
    }
    return 0;
}
咖啡，亦我所需也