2016年蓝桥杯省赛C/C++ A组题解（含题目）

1. 网友年龄

某君新认识一网友。当问及年龄时，他的网友说： “我的年龄是个2位数，我比儿子大27岁, 如果把我的年龄的两位数字交换位置，刚好就是我儿子的年龄”
请你计算：网友的年龄一共有多少种可能情况？
提示：30岁就是其中一种可能哦. 请填写表示可能情况的种数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

小学奥数或者枚举一下：7

2. 生日蜡烛

某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

等差数列，枚举首项：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    for (int i=1;i<=100;i++) {
        int sum=0,j=i;
        while (sum<236) {
            sum+=j++;
        }
        if (sum==236) {
            printf("%d %d\n",i,j);
        }
    }
    return 0;
}

我觉得枚举首项从1到100是比较合理的。。。~~有人说答案是236我觉得他可能没救了…~~
正确答案：26

3. 方格填数

如下的10个格子

填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

dfs，不过不优化的话有$10!$种，边填边判断即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

/*本来要判断八个格子，
 *但是由于是从左往右从上往下填的，
 *只要判断左、左上、上、右上
*/
const int dx[]={0,-1,-1,-1};
const int dy[]={-1,-1,0,1};
const int INF=1e9;
bool used[10];
int ans=0;
int a[5][5];

bool alright(int n,int x,int y)
{
    for (int i=0;i<4;i++) {
        int xx=x+dx[i],yy=y+dy[i];
        if (xx<1||yy<1||xx>3||yy>4) continue;
        if (abs(n-a[xx][yy])==1) return false;
    }
    return true;
}

void dfs(int x,int y)
{
    if (x==3&&y==4) {
        ans++;
        return;
    }
    for (int i=0;i<=9;i++) {
        if (!used[i]&&alright(i,x,y)) {
            a[x][y]=i;
            used[i]=true;
            if (y==4) dfs(x+1,1);
            else dfs(x,y+1);
            used[i]=false;
            a[x][y]=-INF;
        }
    }
}

int main()
{
    for (int i=1;i<=3;i++) {
        for (int j=1;j<=4;j++) {
            a[i][j]=-INF;
        }
    }
    dfs(1,2);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

正确答案：1580

4. 快速排序

排序在各种场合经常被用到。快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>

void swap(int a[], int i, int j)
{
    int t = a[i];
    a[i] = a[j];
    a[j] = t;
}

int partition(int a[], int p, int r)
{
    int i = p;
    int j = r + 1;
    int x = a[p];
    while(1){
        while(i<r && a[++i]<x);
        while(a[--j]>x);
        if(i>=j) break;
        swap(a,i,j);
    }
    ______________________;
    return j;
}

void quicksort(int a[], int p, int r)
{
    if(p<r){
        int q = partition(a,p,r);
        quicksort(a,p,q-1);
        quicksort(a,q+1,r);
    }
}
    
int main()
{
    int i;
    int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
    int N = 12;
    
    quicksort(a, 0, N-1);
    
    for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}

注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

答案：swap(a,p,j) 快速排序资料

5. 消除尾一

下面的代码把一个整数的二进制表示的最右边的连续的1全部变成0
如果最后一位是0，则原数字保持不变。
如果采用代码中的测试数据，应该输出：

1 2	00000000000000000000000001100111 00000000000000000000000001100000 00000000000000000000000000001100 00000000000000000000000000001100

请仔细阅读程序，填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>

void f(int x) 
{  
    int i; 
    for(i=0; i<32; i++) printf("%d", (x>>(31-i))&1);  
    printf("   ");
    
    x = _______________________;   
    
    for(i=0; i<32; i++) printf("%d", (x>>(31-i))&1);  
    printf("\n");  
}

int main() 
{ 
    f(103);  
    f(12);  
    return 0; 
}

注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

要做这道题首先要知道位运算，位运算资料
最好还要知道负数怎么参与位运算，补码资料
如果想要了解我的做法还要学习lowbit，lowbit资料

这题当时我想了很久，因为它必须在一行内就算出来，所以我想到了lowbit，它可以很方便的得到。
然而怎么让它套用上lowbit也不是一件容易的事。。。不过最后还是做出来了~

要消除x末尾所有的1，可以先把x加上1：

1 2	00000000000000000000000001100111 + 1 = 00000000000000000000000001101000

再减去新的数的lowbit：

1 2	00000000000000000000000001101000 - 00000000000000000000000000001000 = 00000000000000000000000001100000

所以我的答案是：x+1-((x+1)&(-x-1))
当然标准答案更加简单：x&(x+1)

6. 寒假作业

现在小学的数学题目也不是那么好玩的。
看看这个寒假作业：
□ + □ = □
□ - □ = □
□ × □ = □
□ ÷ □ = □
每个方块代表1~13中的某一个数字，但不能重复。
比如：
6 + 7 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5
以及：
7 + 6 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5
就算两种解法。（加法，乘法交换律后算不同的方案）
你一共找到了多少种方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

dfs一个一个填，每个等式判断一下。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool used[15];
int a[15];
int ans=0;

void dfs(int dep)
{
    if (dep==13) {
        //必须整除，变成乘法判断
        if (a[10]==a[11]*a[12]) ans++;
        return;
    }
    if (dep==10) {
        if (a[7]*a[8]!=a[9]) return;
    }
    if (dep==7) {
        if (a[4]-a[5]!=a[6]) return;
    }
    if (dep==4) {
        if (a[1]+a[2]!=a[3]) return;
    }
    for (int i=1;i<=13;i++) {
        if (!used[i]) {
            used[i]=true;
            a[dep]=i;
            dfs(dep+1);
            a[dep]=-1;
            used[i]=false;
        }
    }
}

int main()
{
    dfs(1);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

答案：64 详见PPT。

7. 剪邮票

如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。

原谅我好像又讲错了。。。~~看来去年挂的就是这题。。。~~
这题不能直接按方向dfs。。。因为按方向的dfs实际上只是一笔画。。。
不过我们可以用dfs选出5个格子然后算一个连通块的大小看是不是等于5。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int va[6][6],cor[13][2],q[6];
int ans=0;

int getsum(int x,int y)
{
    //值为0的不用计算
    if (va[x][y]==0) return 0;
    //算过一次就要清零，避免重复
    va[x][y]=0;
    //超出范围也没事，因为va数组的周围都是0
    return 1+getsum(x-1,y)+getsum(x+1,y)+getsum(x,y-1)+getsum(x,y+1);
}

void dfs(int dep,int last) {
    if (dep==5) {
        memset(va,0,sizeof(va));
        for (int i=0;i<5;i++) {
            va[cor[q[i]][0]][cor[q[i]][1]]=1;
        }
        if (getsum(cor[last][0],cor[last][1])==5) ans++;
        return;
    }
    for (int i=last+1;i<=12;i++) {
        //q数组保存我们选中的格子
        q[dep]=i;
        dfs(dep+1,i);
        q[dep]=-1;
    }
}

int main()
{
    //算出第n个格子的横纵坐标
    for (int i=1,n=1;i<=3;i++) {
        for (int j=1;j<=4;j++,n++) {
            cor[n][0]=i;cor[n][1]=j;
        }
    }
    dfs(0,0);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

正确答案：116

8. 四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序： 0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ，不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。

时间3s，直接枚举。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void resolve(int n)
{
    int n1=n;
    for (int i=0;i<=sqrt(n1);i++) {
        int n2=n1-i*i;
        for (int j=0;j<=sqrt(n2);j++) {
            int n3=n2-j*j;
            for (int k=0;k<=sqrt(n3);k++) {
                int n4=n3-k*k;
                int l=sqrt(n4);
                if (l*l==n4) {
                    printf("%d %d %d %d\n",i,j,k,l);
                    return;
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    resolve(n);
    return 0;
}

9. 密码脱落

X星球的考古学家发现了一批古代留下来的密码。
这些密码是由A、B、C、D 四种植物的种子串成的序列。
仔细分析发现，这些密码串当初应该是前后对称的（也就是我们说的镜像串）。
由于年代久远，其中许多种子脱落了，因而可能会失去镜像的特征。

你的任务是：给定一个现在看到的密码串，计算一下从当初的状态，它要至少脱落多少个种子，才可能会变成现在的样子。

输入一行，表示现在看到的密码串（长度不大于1000）
要求输出一个正整数，表示至少脱落了多少个种子。

例如，输入：
ABCBA
则程序应该输出：
0
再例如，输入：
ABECDCBABC
则程序应该输出：
3

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ，不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。

经典水题，不过可能要先了解一下动态规划动态规划资料
教材原题最小回文代价资料看前两页就可以了，教材的具体实现都是复杂化的。
原串和逆序串做LCS LCS资料

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

char s[1010];
int dp[1010][1010];

int main()
{
    scanf("%s",s+1);
    int n=strlen(s+1);
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        for (int j=1;j<=n;j++) {
            if (s[i]==s[n+1-j]) {
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
            } else {
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",n-dp[n][n]);
    return 0;
}

10. 最大比例

最大比例题解

以上各题的解法和答案，如有错误，请及时指出，谢谢！