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仅含题解，代码详见github。喜欢的话点个star
1003. Kanade’s sum
1005. RXD and dividing
1006. RXD and functions
易得，$g_m(x)=f(x-\sum a_i)$ 。
记 $S=\sum a_i $，代入：
$$\large \begin{equation}\begin{split}
g_m(x)&=\sum_{i=0}^{n}c_i(x-S)^i \\
&=\sum_{i=0}^{n}c_i\sum_{j=0}^{i}C_{i}^{j}x^j(-S)^{i-j} \\
&=x^0\sum_{j=0}^{n}c_jC_{j}^{0}(-S)^{j-0}+\cdots+x^n\sum_{j=0}^{n}c_jC_{j}^{n}(-S)^{j-n} \\
&=\sum_{i=0}^{n}x^i\sum_{j=0}^{n}c_jC_{j}^{i}(-S)^{j-i} \\
&=\sum_{i=0}^{n}x^i\sum_{j=i}^{n}c_j\cfrac{j!}{i!\cdot (j-i)!}(-S)^{j-i}
\end{split}\end{equation}$$
$\large \therefore b_i=\cfrac{1}{i!}\sum_{j=i}^{n}j!c_j\cdot \cfrac{(-S)^{j-i}}{(j-i)!}$
记$\large A_i=i!c_i，B_i=i!b_i，d_i=A_{n-i}，e_i=\cfrac{(-S)^{i}}{i!}，(1\le i\le n)$
$\large B_i=\sum_{k=i}^{n}A_k\cdot e_{k-i}=\sum_{k=0}^{n-i}d_{n-i-k}e_{k}$
考虑多项式乘法：
$A(x) = \sum_{i=0}^{n}a_ix^{i}$
$B(x) = \sum_{i=0}^{n}b_ix^{i}$
$C(x) = A(x)B(x) = \sum_{i=0}^{2n}c_ix^{i}$
$c_j = \sum_{i=0}^{j}a_ib_{j-i}$，
所以$B_i$即为多项式$D(x)E(x)$第$n-i$项的系数。
由于题目是在模意义下的，所以要用NTT，且费马质数必须为所给的模数。
